Mec2-6 - Pendule de Kater ou pendule réversible
Fonction
Mesurer g, intensité du champ de pesanteur.
Description
1-Principe
Soit un solide pouvant osciller autour de deux axes parallèles O1 et O2 horizontaux situés dans un plan de symétrie contenant le centre de gravité G. Soit a1 et a2 les distances de G respectivement à O1 et à O2 et l = a1 + a2 la distance des deux axes. On peut imaginer de déplacer G, c'est-à-dire de faire varier a1 (donc a2 = l - a1), sans modifier la masse du solide. Le calcul montre qu'on peut trouver une valeur de a1 telle que le pendule ait la même période d'oscillation, qu'il oscille autour de l'axe horizontal O1 ou qu'il oscille autour de l'axe horizontal O2. La période T est alors donnée, comme pour un pendule simple, par :
Le pendule est dit réversible ; l est la longueur du pendule simple synchrone.
2-Description
Le pendule est constitué d'une barre sur laquelle peuvent glisser des masses afin de rendre le pendule réversible (par déplacement de G). Les axes O1 et O2 sont concrétisés par les arêtes de deux couteaux solidaires de la barre, et qui peuvent reposer l'un après l'autre sur un support en forme de dièdre.
3-Mesures
Par construction, on choisit l = 1 m, à l'incertitude de réalisation près (ce choix permet de mesurer l à l'aide du comparateur construit pour la comparaison des copies du mètre étalon, et de bénéficier de la précision de cet appareil). Pour obtenir une mesure de g, il convient d'obtenir une mesure précise de T puis d'utiliser la formule :
Remarquons tout d'abord que, pour l = 1 m et g = 9,81 m.s-2, T s'avère être très voisin de 2 secondes. Par suite, on peut utiliser, pour la mesure précise de T, une horloge astronomique « qui bat la seconde » c'est-à-dire de période T' = 2 s. Les périodes T et T' sont comparées de façon précise par la « méthode des battements » : on compte le nombre n d'oscillations du pendule réversible qui séparent deux coïncidences entre les deux pendules; ainsi, n T' = (n + 1) T d'où l’on déduit une mesure précise de T.
Avec cette méthode, la précision sur g est de l'ordre de quelques millionièmes. Les méthodes modernes déduisent g directement de la chute libre avec une précision encore meilleure.
Histoire
Le père Marin Mersenne (1588-1648) semble être le premier, en 1644, à utiliser le pendule pour déterminer l’intensité de la pesanteur.
L'existence d'axes réciproques était déjà connue de Huygens. C'est l'ingénieur et physicien de Prony qui eut l'idée du pendule réversible, mais c'est Henry Kater qui le réalisa et fit les premières mesures précises.
Gaspard Clair François Marie Riche baron de Prony (1755-1839), élève puis directeur de l'École des Ponts et Chaussées, fit réaliser des tables de logarithmes à 12 décimales, inventa, entre autres le frein de Prony pour la mesure du couple et de la puissance d'un moteur.
