Appareils de mécanique

Mec1-1 - Poussah

Fonction

Jouet réalisant un équilibre paradoxal.

Description

Figure, parfois grotesque, terminée à sa base par une boule lestée de telle sorte que le jouet revienne à sa position d’équilibre verticale après avoir été fortement incliné. Si le poussah présentait une partie inférieure plane reposant sur le plan H, il basculerait complètement pour une inclinaison amenant la verticale passant par le centre de gravité G à sortir de cette partie plane. Au contraire on peut montrer, comme on verra plus loin, que si la surface S est sphérique et si G est suffisamment proche de I₀, le poussah se redresse après qu’il ait été fortement incliné. Cet équilibre parait paradoxal car nous sommes habitués à des objets reposant sur un fond plat qui peuvent être facilement renversés.

Nous supposerons :

que le poussah repose sur un plan horizontal H par une surface sphérique S. Le point de contact est I ;

qu’il y a un axe de symétrie et que le centre de gravité est sur cet axe, quelque part entre I₀ et J. La figure correspond au cas d’une inclinaison antihoraire ; considérons les moments, par rapport à I des forces, réaction du plan sur le solide et  son poids ; un moment sera compté positivement s’il tend à produire une rotation de sens antihoraire.

Pour une surface S sphérique, la réaction normale à H, passe par I et son moment est nul. Le poids , vertical, est normal à H, son moment par rapport à I de valeur P*IK tend à produire une rotation de sens opposé à celui de α, et à redresser le poussah si K est à droite de I, c’est à dire si G est sur I0 C (G en dessous du centre C de la sphère). L’équilibre est au contraire instable si G est au-dessus de C.

Note : Si la surface S est asphérique mais admet I₀ J comme axe de symétrie, il faut considérer l’enveloppe des normales à S. Cette enveloppe admet un point de rebroussement C et G sera situé sur I₀ J entre I₀ et C pour obtenir un équilibre stable.

Histoire

L’histoire du poussah est assez méconnue. En revanche, celle de la mécanique statique remonte à Archimède de Syracuse (environ -287, -212) qui dans sa théorie du levier fait intervenir la notion de moment de force. Mais c’est, en gros, 18 siècles qui s’écouleront avant que ne soient repris et affinés la théorie du levier, le théorème sur la composition des forces avec Léonard de Vinci (1564-1642), Pierre Varignon (1654-1722), Isaac Newton (1642-1727), Jacques Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli (1700-1782) afin que se développent la mécanique statique et ses applications.