Aco3 - Sonomètre
Fonction
Étudier les lois sur les cordes vibrantes.
Description
Une corde tendue entre deux points fixés peut vibrer selon plusieurs « modes » de telle sorte que sa longueur soit un multiple entier k de demi-longueurs d'onde :
où f désigne la fréquence de vibration pour le mode k (k = 1 correspond à la note fondamentale, les autres valeurs de k correspondent aux harmoniques), v la célérité des ondes transversales sur la corde. Soit T la tension de la corde, µ sa masse par unité de longueur ; on établit par ailleurs :
et par suite
Une ou plusieurs cordes sont tendues sur la face supérieure d'une caisse en sapin (qui sert à renforcer le son). Chaque corde est tendue par son poids ou, comme pour un violon, à l'aide de chevilles. Deux chevalets (prismes de bois à arête vive) placés sous une corde imposent deux nœuds là où sont les arêtes ; en les déplaçant, on modifie l. En excitant avec un archet la corde en son milieu, k = 2 ; au tiers de la corde, k = 3... chacune des cordes utilisées a une masse linéique µ connue.
La fréquence était mesurée en réalisant l'émission avec un diapason de fréquence connue. On utilise de nos jours d'autres méthodes (générateur de fréquence, mesures à l'oscilloscope etc.)
Histoire
L'abbé Mersenne (1588-1648) découvrit les lois des tuyaux sonores et des cordes vibrantes et observa l'existence d'harmoniques. Il consacra sa vie à la science ; il entretint des correspondances et visita certains de ses contemporains : Descartes, Pascal (voir la notice Flu2-2), Fermat, Beckmann, Torricelli. Il fit connaître les travaux de Galilée. Il fut l'un des premiers à posséder un cabinet de physique, il montra que la période du pendule simple est proportionnelle à la racine carrée de sa longueur et fut le premier à utiliser le pendule pour mesurer l'intensité du champ de pesanteur (1644, Mec2-6). Il utilisa l'écho pour mesurer la vitesse du son (1636).
Citons également Daniel Bernoulli (1700-1782), Wheatstone (1802-1875) qui ont travaillé sur les cordes vibrantes et les tuyaux sonores (voir la notice Aco4).
Pour la petite histoire, mentionnons le père Pierre Bourdin, professeur de mathématiques au lycée Louis le Grand de 1635 à 1653, qui fut un collaborateur du Père Mersenne.